Rozpocznij

Analiza: Beta

Definicja :

Wskaźnik ten odzwierciedla wrażliwość stopy zwrotu portfela na wahania benchmarku i mierzy jego ryzyko systematyczne względem rynku. 

Interpretacja :

  • Beta = 1: Aktywo porusza się zgodnie z rynkiem. Gdy rynek rośnie lub spada o 1%, cena aktywa również zmienia się o ok. 1%. 
  • Beta > 1: Aktywo jest bardziej zmienne niż rynek. Gdy rynek rośnie o 1%, cena aktywa zmienia się bardziej – np. o 1,5% (β = 1,5). 
  • Beta < 1: Aktywo jest mniej zmienne niż rynek. Przy tej samej zmianie rynku o 1%, cena aktywa zmienia się w mniejszym stopniu – np. o 0,5% (β = 0,5). 
  • Beta = 0: Brak korelacji z rynkiem. Ruchy aktywa są niezależne od ogólnego trendu rynkowego. 
  • Beta < 0: Odwrotna zależność. Gdy rynek rośnie, aktywo spada – i odwrotnie. Takie zachowanie jest typowe np. dla niektórych aktywów defensywnych lub funduszy ETF typu odwrotnego. 

Przykład :

Portfel :

  • Stopa wolna od ryzyka (RFR) = 2% 
  • 2025-01-01 wpłata 1000 
  • 2025-03-03 zakup NASDAQ:AAPL (ilość: 1, cena: 190, prowizja: 0) 
  • 2025-04-11 data obliczenia bety. Ostatnia cena AAPL = 198,15 

Beta = −0.39, co oznacza, że portfel ma odwrotną korelację z rynkiem: gdy benchmark rośnie o 1%, portfel średnio spada o 0,39%. Gdy benchmark spada, portfel rośnie o 0,39%. 

Uwaga: Należy uwzględnić krótkoterminowy charakter okresu użytego do uproszczonego obliczenia. 

Obliczenie :

Beta jest obliczana dla całego okresu portfela na podstawie miesięcznych stóp zwrotu portfela i wybranego benchmarku. Wartość bety wyświetlana jest w skali od 0 do 2, gdzie benchmark zawsze ma wartość 1, jako punkt odniesienia. 

Wzór : β = Kowariancja(Stopa zwrotu benchmarku, Stopa zwrotu portfela) / Wariancja(Stopa zwrotu benchmarku) gdzie :

  • Kowariancja — współzmienność stóp zwrotu portfela i benchmarku 
  • Wariancja — wariancja stóp zwrotu benchmarku 
  • Stopa zwrotu benchmarku — miesięczne stopy zwrotu benchmarku 
  • Stopa zwrotu portfela — miesięczne stopy zwrotu portfela 

Przykład obliczenia bety (na podstawie przykładowego portfela): 

  1. Stopa zwrotu portfela: 
    1. Styczeń : 0
    2. Luty : 0
    3. Marzec : 3.2% (obliczona jako ((1032,13 − 1000) / 1000) × 100) 
    4. Kwiecień: −2,3% (obliczona jako ((1008,15 − 1032,13) / 1032,13) × 100) 

Średnia: (0 + 0 + 3,2 − 2,3) / 4 = 0,225% 

  1. Stopa zwrotu benchmarku: 
    1. Styczeń  : 0
    2. Luty  : 0
    3. Marzec  : −0.773% (obtained: pv as of March 31 ((992.27-1000)/1000)*100)
    4. Kwiecień: −0,813% (czyli ((984,2 − 992,27) / 992,27) × 100) 

Średnia: (0 + 0 − 0,773 − 0,813) / 4 = −0,3965% 

  1. Kowariancja (Perf Bench, Perf Portfolio):
    Odchylenia od średnich dla każdego miesiąca:
    1. Styczeń  : (0 − 0.225)(0 − (−0.3965)) = (−0.225)(0.3965) = −0.0892
    2. Luty  : (0 − 0.225)(0 − (−0.3965)) = (−0.225)(0.3965) = −0.0892
    3. Marzec  : (3.2 − 0.225)(−0.773 − (−0.3965)) = (2.975)(−0.3765) = −1.1201
    4. Kwiecień : (−2.3 − 0.225)(−0.813 − (−0.3965)) = (−2.525)(−0.4165) = 1.0517

Kowariancja  = (−0.0892 + (−0.0892) + (−1.1201) + 1.0517) / 4 = −0.062

  1. Wariancja (Perf Bench):
    1. Wariancja benchmarku (kwadraty odchyleń od średniej): 
    2. Styczeń  : (0 − (−0.3965))² = 0.1572
    3. Luty  : (0 − (−0.3965))² = 0.1572
    4. Marzec  : (−0.773 − (−0.3965))² = 0.1417
    5. Kwiecień : (−0.813 − (−0.3965))² = 0.1735

Wariancja  = (0.1572 + 0.1572 + 0.1417 + 0.1735) / 4 = 0.157

  1. Kowariancja  (Perf Bench, Perf Portfolio) / Wariancja  (Perf Bench): β = −0.062 / 0.157 = −0.39

Uwaga :

  • Beta pozwala ocenić ryzyko systematyczne (niedywersyfikowalne) związane z wahaniami rynku, ale nie uwzględnia fundamentalnych cech aktywa. 
  • Podczas interpretacji wyniku należy upewnić się, że wybrany benchmark jest odpowiedni dla aktywów w portfelu. 
  • Jeśli wszystkie transakcje zostały dokonane w bieżącym miesiącu względem daty obliczenia bety, wskaźnik nie zostanie obliczony — ponieważ nie ma jeszcze zakończonego pełnego miesiąca kalendarzowego. 

Linki:

Analiza: Rentowność portfela
Analiza: Wskaźnik Sharpe’a